Un esempio di modello: la proiezione di un cubo
Un esempio di modello: la proiezione di un cubo

Di EZIO SAIA

In questa breve memoria intendo approfondire la natura informativa dell’enunciato predicativo come prima parte di un saggio che affronti l’intima natura assimilatrice del linguaggio. Assimilazione vuol dire rendere simile il dissimile e espellere ciò che non si può assimilare, vuol dire afferrare e perdere il mondo, vuol dire porsi agli antipodi di una concezione raffigurativa. Non rappresentiamo il mondo ma lo informiamo e, informandolo, lo assimiliamo. Preliminarmente parlerò di modelli e teorie per analizzare la loro natura informativa.

Sono modelli di un edificio sia 1) un plastico in scala, che 2) una serie di equazioni strutturali che ne descrivono le condizioni di equilibrio statico, ecc.

Accettata questa pluralità dei modelli si pone il problema del tipo di relazioni esistenti fra i vari modelli, e l’oggetto cui si riferiscono.  Se usiamo come modello per un edificio un plastico tridimensionale che ne riproduce in scala la geometria, da esso possiamo risalire alle misure dell’oggetto e così via. In sostanza seguendo le procedure codificate, possiamo porre certe domande e ottenere risposte.

Se le domande riguardano la tenuta di un solaio, non interrogheremo il modello plastico, ma un modello strutturale che, se adeguato, disporrà di procedure e calcoli che ci permettono di ottenere una risposta. Anche il modello strutturale non è però un modello totale (informazione completa). Non potrà informarci, ad esempio, né sul colore delle pareti né sul numero delle finestre. Ogni modello è, quindi, un’organizzazione di alcuni tipi d’informazione, ma non di tutti; teorie e modelli, sono sistemi organizzati d’informazioni progettati in funzione delle informazioni volute. Il complesso dei fini e delle disponibilità conoscitive ne determinano la struttura.

Questo è fondamentale: un modello non può contenere tutte le informazioni dell’oggetto di cui è modello. Il modello totale di un sistema è solo il sistema stesso: l’unico modello totale di un edificio è l’edificio stesso. Non si può risalire da un modello a un sistema nello stesso senso in cui non si può risalire da un plastico all’edificio originale. Modellizzare, teorizzare è, in certo senso, conquistare e perdere dove la perdita di informazioni è connaturata con la procedura per formarle. Il modello totale dell’oggetto, del sistema, del mondo non può essere che l’oggetto, il sistema, il mondo. Ogni modello, ogni teoria rivelano in quanto danno accesso a informazioni e perdono in quanto è la stessa procedura d’accesso a comportare perdita di altre informazioni. Che una conquista comporti una perdita è una caratteristica universale delle teorie e dei modelli. Se indichiamo con F la procedura che ci consente di passare da realtà, sistema, oggetto a un loro modello potremo scrivere che il modello è funzione del’oggetto di cui è modello secondo la funzione F ossia M = F(O).

 Dopo queste brevi osservazioni molti equivoci, molte conclusioni apocalittiche e totalizzanti possono svanire se si accetta l’ipotesi che le teorie, anche quelle “nobili” come la fisica e la chimica, sono modelli del mondo. Ci danno un modello fisico o chimico del mondo, consentono un uso del mondo, ma non descrivono il mondo. Non si può chiedere a questi modelli ciò che strutturalmente non possono dare. Assolvono il loro compito non fornendo “verità”, o tutte le “verità”, ma mettendoci in grado di ottenere quelle informazioni per cui sono stati costruiti. Non ha senso affermare che un modello plastico è “falso” perché non ci dà informazioni strutturali. Eppure, se in riferimento al piccolo “quotidiano” questa considerazione appare ovvia, non altrettanto ovvia appare nei riguardi delle scienze in generale. 

Il travisamento della natura informativa delle teorie porta, da una parte, a supporre che esse descrivano il mondo in maniera tale che, una volta pervenute a completezza e riunificazione, possano costituire un suo specchio completo e, dall’altra, spingono a identificare l’impossibilità dei modelli totali, con il ‘falso’. Le grandi illusioni e le grandi delusioni sono legate alle “capacità’” delle teorie. Di fatto è la loro natura funzionale e informativa a vietarci anche solo di pensare che una qualche loro riunificazione in un’unica teoria o, peggio, una loro congiunzione possa approdare al modello totale. Le teorie sul mondo, comunque formate, saranno sempre modelli di mondo, mai il mondo o il suo modello totale o la sua raffigurazione.

Questa realtà non viene spesso accettata. Di fronte alle teorie, l’atteggiamento filosofico è sempre stato condizionato dalle aspettative. La constatazione dell’esistenza di un qualche rapporto fra modello e modello e fra modello e realtà può spingere verso due diversi tipi di credenze circa la capacità di rappresentazione della realtà:

1) la capacità del modello di rispondere a certe domande può indurre a credere che sia in grado di rispondere a tutte le domande. Questo è il tipo d’illusione che porta ad identificare modello e realtà;

2) la perdita collegata all’attività teorizzante, l’impossibilità, per ogni singolo modello, di fornire ogni informazione può indurre a concludere che esso, intrinsecamente inattendibile, costituisca una rappresentazione falsa della realtà. Da questo secondo atteggiamento nascono i miti delle scienze precategoriali e dei linguaggi precategoriali visti come paradisi perduti, come mitici Eden dove ritrovare, quella comunione con il mondo che con il linguaggio “teorico” è andato perso. Non esistono né un linguaggio precategoriale né tantomeno una scienza precategoriale, anzi è nella natura informativa del linguaggio l’essere categoriale, il dare certe informazioni e il perderne altre. Teorie e modelli intervengono sull’oggetto con procedure di acquisizione che contengono i presupposti di una modificazione (di per sé sempre violenta) dell’oggetto, divenendone condizioni di formazione e di accessibilità, in contrapposizione alla natura passiva della raffigurazione.

Tutti questi errori nascono da una confusione fra il concetto di verità e quello d’informazione, fra il concetto di realtà e quello di totalità di informazioni e alla base di questi equivoci sta quell’ingombrante concetto di “verità” a cui si vuol sempre far approdare ogni pensiero.

Riemerge, dunque, il problema, appena accennato, dell’opposizione fra raffigurazione e informazione; un problema da cui ripartire per riprendere l’indagine cioè sulla natura della violenza, ma a questo punto mi fermo.

Passo ora agli enunciati predicativi dove si dovrà dimostrare che la forma “X è Y” è interpretabile come F(A)= b dove F è un segno di funzione.

L’informazione avviene mediante l’attribuzione di un predicato a un individuo. Questa attribuzione avviene attraverso il verbo essere, ma nel suo senso predicativo. Abbiamo bisogno del verbo essere per definire la predicazione, ma dobbiamo aggiungere che è un essere usato unicamente per la predicazione. Questo costituisce un circolo vizioso.

Del resto Frege, Russell e, sulle loro orme, il Wittgenstein del Tractatus distinguono fra:

1) ESSERE come identità,

2) ESSERE come predicazione,

3) ESSERE come esistenza (usato normalmente in maniera erronea.)

 mettendoci in guardia contro gli errori di analisi in cui si incorre confondendo i diversi significati.

Una possibile via d’uscita da questo vicolo potrebbe essere quella di interpretare il segno È predicativo come un segno di uguaglianza, ma come è possibile l’identità tra individui e predicati che sono termini categorialmente disomogenei? Cominciamo a esaminare alcuni precedenti storici.

Bradley giudicava inesplicabile la predicazione; da una parte, se la si considera un’asserzione d’identità, essa diviene fonte di contraddizioni, perché dichiara che sono uguali cose diverse e dall’altra, ancor più incredibilmente, si afferma che la predicazione si riduce all’incollaggio di un predicato a un soggetto. In un diverso contesto lo stesso problema compare già in Parmenide, nei  Cinici e nei Megarici. La proposizione:

IL CAVALLO CORRE VELOCEMENTE ossia IL CAVALLO È CORRIDORE è uno degli esempi proposti dal megarico Stilpone per illustrare il paradosso. Se, infatti, interpretiamo quell’È come un “uguale” allora l’enunciato diviene:

CAVALLO = CORRIDORE,

ma, poiché anche il cane è corridore, si ha:

CANE = CORRIDORE 

da cui transitivamente:

CANE = CAVALLO.

Da L’UOMO È BUONO si ricava che l’uomo è uno perché è uomo, ma è anche due perché è contemporaneamente sia uomo che buono. Una teoria che interpreta la predicazione come asserzione d’identità deve ovviamente superare paradossi di questo tipo.

Aristotele nella sua Metafisica distingue fra essere della sostanza e essere dell’accidente e l’impossibile identità categoriale. Duns Scoto sostenne l’univocità dell’essere proponendo a sostegno l’analisi della predicazione dove soggetto e predicato devono essere omogenei per poter esprimere un senso, presuppone un’interpretazione della predicazione come identità.

Se consideriamo i due enunciati:

1) SOCRATE (A) È GRECO (B)

2) L’AUTORE DI X (C) È L’AUTORE DI Y (D)

Duns Scoto avrebbe affermato l’univocità dell’essere di A, B, C, D, mentre Aristotele avrebbe negato quella fra A e B.

In sostanza Aristotele nega l’univocità dell’essere anche all’interno dello stesso enunciato; Duns Scoto, al contrario, l’afferma in riferimento a ogni enunciato. È però evidente che fra queste posizioni estreme possa esserci la posizione intermedia che afferma l’univocità all’interno del singolo enunciato e la pluralità fra enunciati diversi ed è proprio questa la via che consente di uscire dai paradossi.

Usciamo dal linguaggio corrente e consideriamo il linguaggio delle proiezioni ortogonali. In questo linguaggio (che non un linguaggio ma solo un sistema informativo perché non riesce a parlare di se stesso) noi eseguiamo operazioni di proiezione con le quali, per esempio, riusciamo a trasferire su più piani bidimensionali e mediante figure bidimensionali le stesse informazioni a noi accessibili in uno spazio tridimensionale.

Proiezione ortogonale di un cubo
Proiezione ortogonale di un cubo

Anche chi ha minime cognizioni del disegno tecnico, non ignora che è possibile rappresentare un parallelepipedo mediante due proiezioni su due piani (preferibilmente ortogonali); due proiezioni ortogonali individuano un cubo mediante due quadrati e, da questi due quadrati, possiamo ottenere tutte le informazioni geometrico-dimensionali riguardanti il cubo originario.

Quando vogliamo tradurre in lingua italiana le informazioni relative a una di queste operazioni e leggere una delle proiezioni, non diciamo:

IL CUBO È UN QUADRATO

anche se, effettivamente, siamo proprio di fronte a un quadrato che sta per un cubo, perché sarebbe come affermare che una figura a tre dimensioni è uguale a una figura a due dimensioni. Diciamo invece:

LA PROIEZIONE DI UN CUBO È UN QUADRATO

Dove il termine “la proiezione” non è un abbellimento stilistico o un’inutile precisazione, ma è un segno di funzione; più precisamente di una funzione che riassume tutte le operazioni codificate e normalizzate che consentono di ottenere da un cubo nello spazio a tre dimensioni un quadrato in uno spazio a due dimensioni.

L’espressione “la proiezione di un cubo” è l’applicazione della funzione “proiezione” all’oggetto “cubo”, applicazione che genera come valore la figura piana: proiezione di un cubo; è in quest’ottica che possiamo interpretare quell’“è” come un segno d’identità e considerare l’enunciato come un’asserzione d’identità del tipo:

 PROIEZIONE DEL CUBO  =  QUADRATO

Nello stesso senso si può analizzare l’enunciato:

SOCRATE È GRECO.

“Greco” sarebbe, così, interpretabile come il valore di una funzione applicata all’individuo “Socrate”; una metaforica “proiezione” dell’individuo “Socrate” sul piano della naziolità. In tal caso “la nazionalità” diverrebbe la funzione che applicata all’individuo “Socrate” genera il predicato “greco”.

Con questa interpretazione “la nazionalità di Socrate” apparterrebbe alla categoria logico-grammaticale del predicato e diventerebbe sensato asserire l’identità:

LA NAZIONALITA’ di SOCRATE = GRECA

senza incorrere nei paradossi cinici e megarici e evitando la necessità di un significato speciale del verbo “essere” come predicazione.

Il paradosso di Stilpone sparisce se esso viene riscritto come:

F(CAVALLO) = CORRIDORE

dove F è difficilmente esprimibile con un termine in lingua italiana, perché non esiste un termine che indichi la capacità di percorrere terreno più o meno velocemente. Quasi adatta sarebbe la funzione “L’andatura da”, ma il trovare o il non trovare questo termine non pregiudica l’interpretazione. Anche:

SOCRATE È GRECO e PLATONE È GRECO

se interpretati come asserzioni d’identità avrebbero generato l’enunciato paradossale:

SOCRATE È PLATONE

Nessun paradosso genera invece l’enunciato:

LA NAZIONALITA’ DI SOCRATE = GRECA

con:

LA NAZIONALITA’ DI PLATONE = GRECA

se non l’ovvia conseguenza che:

LA NAZIONALITA’ DI SOCRATE = LA NAZIONALITA’ DI PLATONE

Quanto al secondo paradosso anche se Socrate e greco sono uno e due, non così la nazionalità di Socrate e greco.

Questa interpretazione permette di evidenziare meglio gli aspetti dell’enunciato come calcolo semantico. Quando noi applichiamo la funzione “nazionalità” all’individuo “Socrate”, in effetti, applichiamo una procedura di calcolo. Non interessa se questo calcolo sia aritmetico o consista nella consultazione di un’enciclopedia, o in un accertamento empirico o in qualcos’altro ancora; l’importante è che si possa eseguire una procedura che permette di decidere. Non abbiamo bisogno di tutto l’enunciato LA NAZIONALITA’ DI SOCRATE È GRECA per decidere; in effetti, ci basta “la nazionalità di Socrate” per eseguire il calcolo è concludere, ottenendo il valore “greco” come risultato. Quando decidiamo sulla verità o sulla falsità dell’enunciato, in effetti, l’individuo Socrate non compare più; l’enunciato si riduce a una delle possibili uguaglianze di tipo a) o di tipo b):

a) GRECO = GRECO,

b) GRECO = TURCO

A fronte delle quali si può effettuare la constatazione che non può essere che di verità per il primo e di falsità per il secondo, considerando poi che dati a) e b) non può essere che sintattica e formale, essendo già stato definito l’accertamento semantico.

Se indichiamo gli individui con lettere maiuscole A, B, C, i predicati con le lettere minuscole a, b, c, i termini astratti con segni di funzione F, G, H, avremo i possibili enunciati non relazionali:

1)  F(A)= b

2)  A = B

che ben mettono in evidenza:

a) come sia necessaria l’univocità dell’essere all’interno di ogni enunciato (Duns Scoto);

b) come questa univocità non possa essere estesa a tutti gli enunciati (Aristotele);

c) come con questa interpretazione l’enunciato predicativo sia un’asserzione d’identità e come, non rendendo necessario un uso speciale del verbo essere e dando un ben preciso significato ai termini astratti (di collocazione sempre difficile), quali la nazionalità, il colore, ecc. si abbia una teoria che funziona.

Molte le conseguenze di questa teoria: almeno immediatamente, si evidenzia come il linguaggio non sia passivo rispecchiamento ma attività sul mondo. Noi c’impadroniamo, mediante funzioni, degli oggetti e ne ricaviamo predicati, assimilando così fra loro due diverse categorie.  La forma generale è ancora quella dell’assimilazione che si riproduce frase su frase, teoria su teoria, modello su modello, formando una filigrana dalla struttura frattale.

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